Название «Дуймун» предположительно происходит из кельтского языка и означает «два холма». Имеются в виду две горы на соседних островах Большой и Малый Дуймун.
Малый Дуймун никогда не был населён. Его единственные обитатели — овцы и тупики. Овец здесь пасут с древних времён.
На острове — самая бедная флора Фарерских островов, насчитывающая всего восемь видов растений.
В 1850 году остров был продан с торгов за 5000 датских талеров. Во время торгов королевские представители искусственно завышали цену, чтобы обогатить королевскую казну.
Летом 2006 года 28 молодых людей из Исландии (11), Норвегии (8), Гренландии (3) и Фарерских островов (6) в рамках проекта «Молчаливые острова» жили в течение трёх дней на Малом Дуймуне. У них не было ни сотовых телефонов, ни фотоаппаратов, ни часов, ни телевизора. Но у каждого имелись ручка и блокнот, в котором они должны были подробно описать свои впечатления от жизни в полной изоляции, тишине и одиночестве. На основе этих записей планировалось написать театральную пьесу.
